Значок скрещивания прямых в геометрии

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык, составленный из обозначений и символов, принятых в курсе математики (в частности, в новом курсе геометрии в средней школе).

Все многообразие обозначений и символов, а также связи между ними могут быть подразделены на две группы:

группа I — обозначения геометрических фигур и отношений между ними;

группа II обозначения логических операций, составляющие синтаксическую основу геометрического языка.

Ниже приводится полный список математических символов, используемых в данном курсе. Особое внимание уделяется символам, которые применяются для обозначения проекций геометрических фигур.

СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ

А. Обозначение геометрических фигур

1. Геометрическая фигура обозначается — Ф.

2. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

А, В, С, D, . , L, М, N, .

3. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

а, b, с, d, . , l, m, n, .

Линии уровня обозначаются: h — горизонталь; f— фронталь.

Для прямых используются также следующие обозначения:

(АВ) — прямая, проходящая через точки А а В;

[АВ) — луч с началом в точке А;

[АВ] — отрезок прямой, ограниченный точками А и В.

4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:

α(а || b) — плоскость α определяется параллельными прямыми а и b;

β(d1 d2gα) — поверхность β определяется направляющими d1 и d2 , образующей g и плоскостью параллелизма α.

5. Углы обозначаются:

∠ABC — угол с вершиной в точке В, а также ∠α°, ∠β°, . , ∠φ°, .

6. Угловая: величина (градусная мера) обозначается знаком , который ставится над углом:

— величина угла АВС;

— величина угла φ.

Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри

7. Расстояния между геометрическими фигурами обозначаются двумя вертикальными отрезками — ||.

|АВ| — расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ);

|Аа| — расстояние от точки А до линии a;

|Аα| — расстояшие от точки А до поверхности α;

|аb| — расстояние между линиями а и b;

|αβ| расстояние между поверхностями α и β.

8. Для плоскостей проекций приняты обозначения: π1 и π2, где π1 – горизонтальная плоскость проекций;

π2 —фрюнтальная плоскость проекций.

При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей последние обозначают π3, π4 и т. д.

9. Оси проекций обозначаются: х, у, z, где х – ось абсцисс; у – ось ординат; z – ось аппликат.

Читайте также:  Варкрафт 3 пропал звук

Постояшную прямую эпюра Монжа обозначают k.

10. Проекции точек, линий, поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса, соответствующего плоскости проекции, на которой они получены:

А’, В’, С’, D’, . , L’, М’, N’, горизонтальные проекции точек; А", В", С", D", . , L", М", N", . фронтальные проекции точек; a’ , b’ , c’ , d’ , . , l’, m’ , n’ , — горизонтальные проекции линий; а" ,b" , с" , d" , . , l" , m" , n" , . фронтальные проекции линий; α’, β’, γ’, δ’. ζ’,η’,ν’. горизонтальные проекции поверхностей; α", β", γ", δ". ζ",η",ν". фронтальные проекции поверхностей.

11. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что и горизонталь или фронталь, с добавлением подстрочного индекса , подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекции и принадлежат плоскости (поверхности) α.

Так: h – горизонтальный след плоскости (поверхности) α;

f – фронтальный след плоскости (поверхности) α.

12. Следы прямых (линий) обозначаются заглавными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекции, которую пересекает линия, с подстрочным индексом, указывающим принадлежность к линии.

Например: Ha — горизонтальный след прямой (линии) а;

Fa — фронтальный след прямой (линии ) a.

13. Последовательность точек, линий (любой фигуры) отмечается подстрочными индексами 1,2,3. n:

Вспомогательная проекция точки, полученная в результате преобразования для получения действительной величины геометрической фигуры, обозначается той же буквой с подстрочным индексом :

14. Аксонометрические проекции точек, линий, поверхностей обозначаются теми же буквами, что и натура с добавлением верхнего индекса 0 :

А 0 , В 0 , С 0 , D 0 , .

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , .

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , .

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , .

15. Вторичные проекции обозначаются путем добавления верхнего индекса 1 :

А 1 0 , В 1 0 , С 1 0 , D 1 0 , .

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , .

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , .

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , .

Для облегчения чтения чертежей в учебнике при оформлении иллюстративного материала использованы несколько цветов, каждый из которых имеет определенное смысловое значение: линиями (точками) черного цвета обозначены исходные данные; зеленый цвет использован для линий вспомогательных графических построений; красными линиями (точками) показаны результаты построений или те геометрические элементы, на которые следует обратить особое внимание.

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.

Символьные обозначения, все их многообразие, может быть подразделено на две группы: – Первая группа – обозначения геометрических фигур и отношения между ними; – Вторая группа – обозначения логических операций, составляющая синтаксическую основу геометрического языка.

Читайте также:  Ведьмак 3 ограбление аукционного дома

Символьные обозначения – Первая группа

Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними

Обозначения геометрических фигур: Φ – геометрическая фигура; A, B, C, D, . L, M, N, . – точки расположенные в пространстве; 1, 2, 3, 4, . 12, 13, 14, . – точки расположенные в пространстве; a, b, c, d, . l, m, n, . – линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций; h, υ(f), ω – линии уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая соответственно); (AB) – прямая проходящая через точки A и B; [AB) – луч с началом в точке A; [AB] – отрезок прямой, ограниченный точками A и B; α, β, γ, δ, . ζ, η, θ – поверхность; ∠ABC – угол с вершиной в точке B; ∠α, ∠β, ∠γ – угол α, угол β, угол γ соответственно; |AB| – расстояние от точки A до точки B (длина отрезка AB); |Aa| – расстояние от точки A до линии a; |Aα| – расстояние от точки A до поверхности α; |ab| – расстояние между прямыми a и b; |αβ| – расстояние между поверхностями α и β; H, V, W – координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); П1, П2, П3 – координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); x, y, z – координатные оси проекций (ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат); ko – постоянная прямая эпюра Монжа; O – точка пересечения осей проекций; `, ", `" – верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); 1, 2, 3 – верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); αH, αV, αW – след поверхности оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; αH, αV, αW – след поверхности α оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; aH, aV, aW – след прямой a оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно;

Проекции точек, линий, поверхностей любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса A`, A", A`" или 1`, 1", 1`", соответствующего плоскости проекции, на которой они получены: A`, B`, C`, D`, . L`, M`, N`, . – горизонтальные проекции точек; A", B", C", D", . L", M", N", . – фронтальные проекции точек; A`", B`", C`", D`", . L`", M`", N`", . – профильные проекции точек; a`, b`, c`, d`, . l`, m`, n`, . – горизонтальные проекции линий; a", b", c", d", . l", m", n", . – фронтальные проекции линий; a`", b`", c`", d`", . l`", m`", n`", . – профильные проекции линий; α`, β`, γ`, δ`, . ζ`, η`, θ`, . – горизонтальные проекции поверхностей; α", β", γ", δ", . ζ", η", θ", . – фронтальные проекции поверхностей; α`", β`", γ`", δ`", . ζ`", η`", θ`", . – профильные проекции поверхностей;

Читайте также:  Встроенный блютуз на компьютер

Символы взаиморасположения геометрических объектов

Обозначение Смысловое значение Пример символической записи
(. ) способ задания геометрического объекта в пространстве и на комплексном чертеже А(А`, А") – точка А задана на комплексном чертеже горизонтальной и фронтальной проекциями; α(А, b) – плоскость α задана прямой b и точкой А.
∈ ⊂ , ⊃ принадлежность А∈l – точка А принадлежит прямой l; l⊂α – прямая l лежит в плоскости α
совпадение А`≡ В` – горизонтальные проекции точек А и В совпадают.
‖ , // параллельность a // b – прямые a и b параллельны.
перпендикулярность c⊥d – прямые c и d перпендикулярны.
скрещивание m ∸ n – прямые m и n скрещивающиеся.
пересечение k ∩ l – прямые k и l пересекаются.
подобие ΔАВС

ΔDEF – треугольники ABC и DEF подобны.

≅ конгруэнтность ΔАВС ≅ /АВ/ = /CD/ – отрезки АВ и CD равны. = равенство, результат действия /АВ/ = /CD/ – длины отрезков AB и CD равны; k ∩ l = M – прямые k и l пересекаются в точке M. / отрицание А ∉ l – точка А не принадлежит прямой l. → ← отображение, преобразование V/H → V1/H– система ортогональных плоскостей V/H преобразуется в систему плоскостей V1/H

Символьные обозначения – Вторая группа

R.1.1. Условные обозначения

α, β, γ, . – плоскости.

– точка принадлежит прямой .

– точка не принадлежит прямой .

– точка принадлежит плоскости α.

– точка не принадлежит плоскости α.

– прямая принадлежит плоскости α.

– прямая не принадлежит плоскости α.

α = β – плоскости α и β совпадают.

α ≠ β – плоскости α и β не совпадают.

α = – прямая пересекает плоскость α в точке .

= – прямые и пересекаются в точке .

αβ = – плоскости α и β пересекаются по прямой .

– прямые и параллельны.

– прямая параллельна плоскости α.

– плоскости α и β параллельны.

– прямые и перпендикулярны.

– прямая перпендикулярна плоскости α.

– плоскости α и β перпендикулярны.

– прямые и скрещивающиеся.

– величина двухгранного угла с ребром .

= Пр – точка, – проекция точки на плоскость α.

= Пр – прямая, – проекция прямой на плоскость α.

– модуль (длина) вектора

– скалярное произведение векторов и

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector