Колебания. Волны.

Понятие о колебательных процессах

Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной повторяемостью во времени.

1. колебание величины заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре;

2. колебание грузика, закрепленного на пружине;

3. колебание маятника.

Гармонические колебания

Гармонические колебания — это такие колебания, при которых колеблющаяся величина x изменяется со временем по закону синуса, либо косинуса:

,

гдеA — амплитуда;
ω— круговая частота;
α — начальная фаза;
( ωt + α ) — фаза.

Фаза колебания

Фаза колебания — это аргумент гармонической функции: ( ωt + α ). Начальная фаза α — это значение фазы в начальный момент времени, т.е. при t = 0.

Амплитуда колебания

Амплитуда колебания A— это наибольшее значение колеблющейся величины.

14.1.1.3. Круговая или циклическая частота ω

При изменении аргумента косинуса, либо синуса на эти функции возвращаются к прежнему значению. Найдем промежуток времени T, в течение которого фаза гармонической функции изменяется на .

ω(t + T) + α =ωt + α + 2π,

ωT= .

.

Время T одного полного колебания называется периодом колебания. Частотой ν называют величину, обратную периоду

.

Единица измерения частоты — герц (Гц), 1 Гц = 1 с -1 .

,

.

Круговая, или циклическая частоты ω в раз больше частоты колебаний ν. Круговая частота — это скорость изменения фазы со временем. Действительно:

.

График гармонического колебания

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Колеблющиеся системы

Рассмотрим колебания в трех системах:

а) колебания заряда в колебательном контуре L,C;

б) колебания грузика, прикрепленного к пружине;

14.2.2 Колеблющиеся величины

q — заряд x — координата грузика φ — угол отклонения

14.2.3. Уравнения движения

Закон Ома (10.7) Второй закон Ньютона (4.6) Уравнение динамики вращательного движения (7.3)

14.2.4. Применим закон движения, т.е. учтем особенности наших систем:

Используя другое обозначение производной получим после несложных преобразований:

в) колебание физического маятника — любого тела, совершающего колебания вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.

Мы получили дифференциальные уравнения, описывающие движения наших систем. В первых двух случаях уравнения одинаковы по форме, в третьем случае второй член уравнения содержит не φ, а Sinφ . Если рассматривать только малые отклонения маятника от положения равновесия, то тогда, при φ

.

, , ,
, , .

Дифференциальное уравнение колебательного движения

Для всех трех рассмотренных случаев имеем одно и то же дифференциальное уравнение колебательного движения

.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10426 — | 7911 — или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Ответы на вопрос

думаю что нельзя

магнитное поле создается движущимися .

основное условие возникновения электромагнитного поля-наличие заряженной частицы, которая движется с ускорением.

а вокруг заряда неподвижного(или заряженного тела) существует электростатическое поле

15000: 0,5=30000 (сек) = 500 мин = 8 часов 20 минут

Читайте также:

  1. I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕНОЙ
  2. II э т а п — знакомство с уравнением
  3. IV.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
  4. А. Основное уравнение МКТ идеального газа
  5. Адиабатический процесс. Уравнение Пуассона. График адиабатического процесса.
  6. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона, адиабата. Политропный процесс, уравнение политропы.
  7. Активный транспорт веществ через биологическую мембрану. Уравнение Уссинга — Теорелла. Опыт Уссинга.
  8. Анализ движения денежных средств
  9. Анализ движения денежных средств (прямой и косвенный методы)
  10. Анализ движения денежных средств, как основа принятия финансовых решений.
  11. Анализ движения денежных средств.
  12. Анализ движения денежных средств.

Для всех трех рассмотренных случаев имеем одно и то же дифференциальное уравнение колебательного движения

.

Гармонический осциллятор (в классической механике) — это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы , пропорциональной смещению (согласно закону Гука):

где k — положительная константа, описывающая жёсткость системы.

Если — единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.

4.Свободные гармонические колебания

Гармонические колебания — периодический процесс, в котором рассматриваемый параметр изменяется по гармоническому закону. Если на колебательную систему не действуют внешние переменные силы, то такие колебания называются свободными. Рассмотрим массу, которая колеблется на пружине как показано на рисунке. Если амплитуда колебаний мала, то координата x массы по вертикальной оси изменяется по гармоническому закону:

где A — амплитуда колебаний, t — время, j — фаза колебаний,w- угловая частота колебаний,w= 2pf=2p /T, f — частота колебаний, T — период колебаний.

Далее мы найдём период колебаний T пружинного маятника, состоящего из грузика массой m и пружины жёсткостью k. Если грузик смещён из нулевого положения (в котором пружина не деформирована) на расстояниеx, то на грузик со стороны пружины будет действовать сила-kx. Помимо этого на грузик действует сила тяжести mg. Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, приложенных к грузику, равна ma, где a — ускорение. Таким образом, мы можем записать дифференциальное уравнение для пружинного маятника:

где g— ускорение свободного падения в гравитационном поле,d 2 x/dt 2 — вторая производная координаты x по времени t. Это уравнение имеет следующее решение:

Мы можем видеть из этой формулы, что период колебаний равен

и, соответственно, угловая частота w равна

Уравнение свободного гармонического осциллятора с затуханием может быть записано следующим образом:

где a — коэффициент трения. Это уравнение может быть переписано в виде

В случае, когда W 2 > g 2 уравнение колебаний свободного гармонического осциллятора с затуханием имеет следующее решение:

При этом период колебаний зависит от коэффициента затухания g :

T = 2p/w= 2p/(W 2 -g 2 ) 1/2

5.Свободные гармонические колебания математического маятника

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. В положении равновесия, когда маятник висит по отвесу, сила тяжести уравновешивается силой натяжения нити При отклонении маятника из положения равновесия на некоторый угол φ появляется касательная составляющая силы тяжести Fτ = –mg sin φ (рис. 2.3.1). Знак «минус» в этой формуле означает, что касательная составляющая направлена в сторону, противоположную отклонению маятника.

Дата добавления: 2015-04-24 ; Просмотров: 932 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет