Векторные диаграммы для случаев xl xc

1.Векторная диаграмма тока и напряжений. Если в неразветвлённой цепи с активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C (рис. 3) протекает синусоидальный ток i=ImSINjt, то мгновенное значение приложенного к цепи напряжения u=ua+uL+uc. Напряжение на активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с током в цепи I, напряжение на индуктивности UL опережает ток на 90°, а напряжение на ёмкости UC отстает от тока на 90.

Рис.3

Действующие значения напряжений на участках цепи: Ua=IR; UL=IXL; UC=IXC. Действующее значение напряжения на зажимах цепи получим методом векторного сложения: U=Ua+UL+UC. Построим векторную диаграмму тока и напряжений. Сначала отложим вектор тока I (рис.4). Вектор падения напряжения в активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с вектором тока I, вектор индуктивного падения UL отложим вверх под углом 90 0 , а вектор емкостного падения напряжения UC– вниз под углом 90 0 к вектору тока I. Сложив векторы напряжений Ua, UL, UC, получим вектор напряжения U, приложенного ко всей цепи. Векторная диаграмма построена для случая, когда XL>XC и цепь имеет активно- индуктивный характер.

Рис.4

При этом условии UL>UC, а напряжение U опережает по фазе ток I на угол j. Если XC>XL, то UC>UL и цепь имеет активно-ёмкостный характер. При этом напряжение U (рис.2) отстаёт по фазе от тока I на уголj. При равенстве реактивных сопротивлений (XL=XC) UL=UC (рис.5). При этом напряжение U совпадает по фазе с током I (j=0) и цепь носит активный характер.

Рис. 5

Этот режим в рассматриваемой цепи называется резонансом напряжений.

2.Треугольники сопротивлений и мощностей. Рассмотрим треугольник напряжений на (рис.6а). Один катет этого треугольника выражает активное напряжение Ua, другой – реактивное напряжение цепи UL-UC, а гипотенуза – полное напряжение U. Разделив стороны треугольника напряжений на ток I ,получим треугольник сопротивлений (рис.6б), из которого следует, что полное сопротивление цепи равно:

Z=

Поэтому ток в цепи:

I=U/Z=U/

Если все стороны треугольника напряжений (см. рис.6а) умножить на ток I, то получим треугольник мощностей (см. рис.6в).

P=UaI=I 2 R=UICOSj, где COSj=Ua/U=R/Z;

S=UI=

Пример 2

Неразветвлённая цепь имеет сопротивления: R=4 Ом; XL=10Ом и XC=7Ом. Напряжение на зажимах цепи U=24В. Определить ток, активную, реактивную и полную мощности цепи.

Читайте также:  Для чего кнопка на футляре airpods

Решение:

Полное сопротивление цепи Z= = =5 Ом.

Полный ток I=U/Z=24/5=4.8 А.

Активная P=I 2 *R=4.8 2 *4=92.2 Вт;

Реактивная Q=I 2 (XL-XC)=4.8 2 (10-7)=69.1 Вар;

Полная S =UI=24*4.8=115.2 ВА.

Задача 3.

К источнику трехфазной сети подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда», Определить активное сопротивление, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей системы, коэффициент мощности, значения линейных и фазных токов и напряжений. Начертить схему цепи. Построить векторную диаграмму линейных и фазных токов и напряжений.

Табл. 3. Расчетные данные для задачи 3

№ вари-анта Uл, В f, Гц Z Ом ХL, Ом

Решение этой задачи требует знания учебного материала темы 1.5, представления об особенностях соединения потребителей в звезду и треугольник, соотношений между линейными и фазными напряжени­ями и токами при таких соединениях, умения строить векторные диаг­раммы. Для пояснения методики решения задач на трехфаз­ные цепи приведён пример 3 с подробным решением.

Методические указания к решению задачи 3:

1.Векторная диаграмма тока и напряжений. Если в неразветвлённой цепи с активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C (рис. 3) протекает синусоидальный ток i=ImSINjt, то мгновенное значение приложенного к цепи напряжения u=ua+uL+uc. Напряжение на активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с током в цепи I, напряжение на индуктивности UL опережает ток на 90°, а напряжение на ёмкости UC отстает от тока на 90.

Рис.3

Действующие значения напряжений на участках цепи: Ua=IR; UL=IXL; UC=IXC. Действующее значение напряжения на зажимах цепи получим методом векторного сложения: U=Ua+UL+UC. Построим векторную диаграмму тока и напряжений. Сначала отложим вектор тока I (рис.4). Вектор падения напряжения в активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с вектором тока I, вектор индуктивного падения UL отложим вверх под углом 90 0 , а вектор емкостного падения напряжения UC– вниз под углом 90 0 к вектору тока I. Сложив векторы напряжений Ua, UL, UC, получим вектор напряжения U, приложенного ко всей цепи. Векторная диаграмма построена для случая, когда XL>XC и цепь имеет активно- индуктивный характер.

Рис.4

При этом условии UL>UC, а напряжение U опережает по фазе ток I на угол j. Если XC>XL, то UC>UL и цепь имеет активно-ёмкостный характер. При этом напряжение U (рис.2) отстаёт по фазе от тока I на уголj. При равенстве реактивных сопротивлений (XL=XC) UL=UC (рис.5). При этом напряжение U совпадает по фазе с током I (j=0) и цепь носит активный характер.

Читайте также:  В паспорте поставили военнообязанный

Рис. 5

Этот режим в рассматриваемой цепи называется резонансом напряжений.

2.Треугольники сопротивлений и мощностей. Рассмотрим треугольник напряжений на (рис.6а). Один катет этого треугольника выражает активное напряжение Ua, другой – реактивное напряжение цепи UL-UC, а гипотенуза – полное напряжение U. Разделив стороны треугольника напряжений на ток I ,получим треугольник сопротивлений (рис.6б), из которого следует, что полное сопротивление цепи равно:

Z=

Поэтому ток в цепи:

I=U/Z=U/

Если все стороны треугольника напряжений (см. рис.6а) умножить на ток I, то получим треугольник мощностей (см. рис.6в).

P=UaI=I 2 R=UICOSj, где COSj=Ua/U=R/Z;

S=UI=

Пример 2

Неразветвлённая цепь имеет сопротивления: R=4 Ом; XL=10Ом и XC=7Ом. Напряжение на зажимах цепи U=24В. Определить ток, активную, реактивную и полную мощности цепи.

Решение:

Полное сопротивление цепи Z= = =5 Ом.

Полный ток I=U/Z=24/5=4.8 А.

Активная P=I 2 *R=4.8 2 *4=92.2 Вт;

Реактивная Q=I 2 (XL-XC)=4.8 2 (10-7)=69.1 Вар;

Полная S =UI=24*4.8=115.2 ВА.

Задача 3.

К источнику трехфазной сети подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда», Определить активное сопротивление, активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей системы, коэффициент мощности, значения линейных и фазных токов и напряжений. Начертить схему цепи. Построить векторную диаграмму линейных и фазных токов и напряжений.

Табл. 3. Расчетные данные для задачи 3

№ вари-анта Uл, В f, Гц Z Ом ХL, Ом

Решение этой задачи требует знания учебного материала темы 1.5, представления об особенностях соединения потребителей в звезду и треугольник, соотношений между линейными и фазными напряжени­ями и токами при таких соединениях, умения строить векторные диаг­раммы. Для пояснения методики решения задач на трехфаз­ные цепи приведён пример 3 с подробным решением.

Методические указания к решению задачи 3:

В последовательной цепи переменного тока с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, в зависимости от соотношений XLи XC, можно выделить три характерных режима ее работы при: XL>XC, XL

Читайте также:  Болят руки от телефона

Рассмотрим цепь переменного тока, состоящую из двух ветвей, в первую из которых включены активное сопротивление R1и индуктивное сопротивление XL, а во вторую – активное сопротивление R2 и емкостное сопротивление XC(рис. 2.17).Обе ветви оказываются включенными под одним и тем же напряжением U, равным напряжению, приложенному к зажимам цепи.

Рис. 2.17Схема переменного тока с параллельным

Под действием напряжения в неразветвленной части цепи возникает ток i , который распределяется по двум параллельным ветвям, обратно пропорционально их сопротивлениям.

Составим по первому закону Кирхгофа уравнение мгновенных значений токов

В действующих значениях токов уравнение принимает вид:

Ток первой ветви , соответственно равны:

Ток второй ветви соответственно равны:

Ток в неразветвленной части цепи можно определить графически, путем построения векторной диаграммы (рис. 2.18). При параллельном соединении R,XL, XC в качестве базисного вектора выбирается вектор напряжения, т.к. он одинаков для всех ветвей схемы. Относительно этого вектора откладываются вектора токов .

Рис. 2.18. Векторная диаграмма цепи переменного тока с параллельным соединением R, XL, XC.

Активные и реактивные составляющие токов в ветвях определяются как

Активная составляющая общего тока в цепи равна арифметической сумме активных составляющих токов ветвей:

Реактивная составляющая общего тока в цепи равна алгебраической сумме реактивных составляющих токов в ветвях:

В результате получается треугольник токов АВС (рис. 2.18), из которого получим:

В общем виде, в параллельных цепях переменного тока величина тока в неразветвленной части цепи определяется по формуле:

Кроме того, из треугольника токов можно получить следующие соотношения:

Активная мощность цепи с параллельным соединением определяется как арифметическая сумма активных мощностей ветвей:

Реактивная мощность цепи определяется как алгебраическая сумма реактивных мощностей ветвей:

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9005 – | 7248 – или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector