В таблицах приведена протяженность автомагистралей между соседними

07.06.2019

5 июня Что порешать по физике

30 мая Решения вчерашних ЕГЭ по математике

В таблицах приведена протяженность автомагистралей между соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие населенные пункты не являются соседними. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие «Максимальная протяженность маршрута от пункта C до пункта B не больше 6». Протяженность маршрута складывается из протяженности автомагистралей между соответствующими соседними населенными пунктами. При этом через любой населенный пункт маршрут должен проходить не более одного раза.

Заметим, что прямого маршрута из C в B нет ни на одной схеме. Из пункта С можно попасть в пункт B следующим образом:

Схема 1. C-A-B (протяжённость равна 3 + 4 = 7) или С-D-B (6 + 2 = 8).

Схема 2. C-A-B (5 + 2 = 7).

Схема 3. С-A-D-B (2 + 2 + 2 = 6) или C-D-B (2 + 2 = 4).

Схема 4. С-A-B (2 + 5 = 7) или С-D-B (2 + 5 = 7).

Максимальная протяженность маршрута не превышает 6 только на схеме 3.

Правильный ответ 3.

В таб­ли­цах при­ве­де­на про­тя­жен­ность ав­то­ма­ги­стра­лей между со­сед­ни­ми на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми. Если пе­ре­се­че­ние стро­ки и столб­ца пусто, то со­от­вет­ству­ю­щие на­се­лен­ные пунк­ты не со­еди­не­ны ав­то­ма­ги­стра­ля­ми. Ука­жи­те номер таб­ли­цы, для ко­то­рой вы­пол­ня­ет­ся усло­вие «Мак­си­маль­ная про­тя­жен­ность марш­ру­та от пунк­та А до пунк­та С не боль­ше 5». Про­тя­жен­ность марш­ру­та скла­ды­ва­ет­ся из про­тя­жен­но­сти ав­то­ма­ги­стра­лей между со­от­вет­ству­ю­щи­ми со­сед­ни­ми на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми. При этом любой на­се­лен­ный пункт дол­жен встре­чать­ся на марш­ру­те не более од­но­го раза.

Вычислим максимальные длины маршрутов.

Схема 1. A-B-D-C (2 + 3 + 3 = 8).

Схема 2. A-B-D-C (2 + 1 + 3 = 6).

Схема 3. A-D-B-C (2 + 2 + 2 = 6).

Схема 4. A-B-С (3 + 2 = 5), A-D-C (1 + 1 = 2).

Максимальная протяженность маршрута не превышает 5 только на схеме 4.

Примечание. Необходимо найти путь максимальной протяженности в каждой схеме, который не превышает 5.

На схеме 1 A-D-C (2+3=5)

Да, но нас интересует длина самого длинного пути, а это A-B-D-C с длиной 8.

В таб­ли­це при­ве­де­на сто­и­мость пе­ре­воз­ки гру­зов между со­сед­ни­ми стан­ци­я­ми. Если пе­ре­се­че­ние стро­ки и столб­ца пусто, то со­от­вет­ству­ю­щие стан­ции не яв­ля­ют­ся со­сед­ни­ми. Ука­жи­те таб­ли­цу, для ко­то­рой вы­пол­ня­ет­ся усло­вие «Ми­ни­маль­ная сто­и­мость пе­ре­воз­ки гру­зов от пунк­та А до пунк­та В не боль­ше 3».

Найдём самые короткие пути из A в B на каждой схеме:

Схема 1. A-D-C-B (1 + 4 + 4 = 9, 9 > 3).

Схема 2. A-C-B (5 + 4 = 9, 9 > 3).

Схема 3. A-D-B (1 + 1 = 2, 2 3).

Минимальная стоимость маршрута не превышает 3 только на схеме 3.

Правильный ответ указан под номером 3.

В таб­ли­цах при­ве­де­на сто­и­мость пе­ре­воз­ки гру­зов между со­сед­ни­ми стан­ци­я­ми. Если пе­ре­се­че­ние стро­ки и столб­ца пусто, то со­от­вет­ству­ю­щие стан­ции не яв­ля­ют­ся со­сед­ни­ми. Ука­жи­те номер таб­ли­цы, для ко­то­рой вы­пол­ня­ет­ся усло­вие «Мак­си­маль­ная сто­и­мость пе­ре­воз­ки гру­зов от пунк­та В до пунк­та D не боль­ше 6».

Если найдётся стоимость перевозки B-D более 6, то эту схему нужно отбросить.

Схема 1. B-A-D (стоимость перевозки 2 + 2 = 4), B-C-D (4 + 4 = 8).

Схема 2. B-A-C-D (2 + 1 + 1 = 4), B-C-D (4 + 1 = 5), B-A-D (2 + 1 = 3), B-C-A-D(4 + 1 + 1 = 6).

Схема 3. B-C-A-D (2 + 3 + 6 = 11).

Схема 4. B-A-C-D (3 + 2 + 4 = 9).

Максимальная стоимость перевозки не превышает 6 только на схеме 2.

Примечание. Необходимо найти путь с максимальной стоимостью перевозки в каждой схеме, которая не превышает 6.

Разве в схеме 4 маршрут B-C-D не является правильным? 2+4=6 Сл. макс.стоим. не превышает 6.

Маршрут B-C-D является правильным, но для всей таблицы 4 не выполнено условие «Максимальная стоимость перевозки грузов от пункта В до пункта D не больше 6», а для таблицы 2 выполнено.

В таб­ли­цах при­ве­де­на про­тя­жен­ность ав­то­ма­ги­стра­лей между со­сед­ни­ми на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми. Если пе­ре­се­че­ние стро­ки и столб­ца пусто, то со­от­вет­ству­ю­щие на­се­лен­ные пунк­ты не яв­ля­ют­ся со­сед­ни­ми. Ука­жи­те номер таб­ли­цы, для ко­то­рой вы­пол­ня­ет­ся усло­вие «Мак­си­маль­ная про­тя­жен­ность марш­ру­та от пунк­та А до пунк­та С не боль­ше 6». Про­тя­жен­ность марш­ру­та скла­ды­ва­ет­ся из про­тя­жен­но­сти ав­то­ма­ги­стра­лей между со­от­вет­ству­ю­щи­ми со­сед­ни­ми на­се­лен­ны­ми пунк­та­ми. При этом через любой населённый пункт марш­рут дол­жен про­хо­дить не более од­но­го раза.

Читайте также:  Где находятся cookies в яндекс браузере

Если найдётся путь A-C более 6, то эту схему можно отбросить.

Схема 1. A-B-C (протяжённость равна 1 + 4 = 5), А-В-D-C (1 + 3 + 3 = 7).

Схема 2. A-B-C (1 + 4 = 5), А-В-D-C (1 + 2 + 3 = 6).

Схема 3. A-B-C (3 + 4 = 7).

Схема 4. A-B-C (3 + 4 = 7).

Максимальная протяженность маршрута не превышает 6 только на схеме 2.

В своей деятельности человек повсеместно использует модели, то есть создает образ, упрощенную копию того объекта, с которым ему приходится иметь дело.

Модель – это искусственно созданный объект, дающий упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении, отражающий существенные стороны изучаемого объекта с точки зрения цели моделирования.

Моделирование – это построение моделей, предназначенных для изучения и объектов, процессов или явлений.

Распространенными информационными моделями являются графики, схемы, таблицы, диаграммы. Одним из распространенных видов моделей являются графы. Граф – это один из способов графического едставления информации. Объекты представлены в нем как вершины (узлы), а связи между объектами как ребра (дуги). Т.е. граф – это набор вершин и связывающих их ребер.

Путь в графе – это конечная последовательность вершин, каждая из которых (кроме последней) соединена со следующей ребром. Граф может содержать циклы (первая вершина пути может совпадать с последней).

Обычно в задачах используют взвешенный граф, т.е. граф, в котором с каждым ребром связано число (вес). Например, расстояние, стоимость и т.д.

Граф может задаваться таблицей, в которой на пересечении строки и столбца с наименованиями вершин записано числовое значение (вес) ребра, соединяющего эти вершины.

Дерево – это граф, не имеющий циклов. В дереве существует один единственный путь между любой парой вершин. Одна из вершин дерева (корень) не имеет входящих ребер, все остальные имеют ровно одно входящее ребро. Вершины, у которых нет исходящих ребер, называются листьями.

1. Поиск графа, соответствующего таблице

Пример 1.

В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Укажите схему, соответствующую таблице.

Сравним значения таблицы и схем:

Согласно таблице вершина A должна быть связана с вершинами B (значение 4) и D (значение 5). Т.е. AB=4, AD=5. На схеме значения указаны около соответствующего ребра. Сразу отбрасываем 1),2),3) схемы, т.к. на них AD не равно 5.

Для уверенности проверим все остальные ребра схемы 4): BC=3, BD=6, что совпадает со значениями таблицы. Правильная схема 4).

2. Анализ информации в таблице и графе

Пример 2.

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длинах этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населенных пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова длина дороги из пункта В в пункт Е. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.

На графе из вершины В выходит 5 ребер, значит в таблице соответствующий пункт должен иметь дороги в 5 других (строка должна содержать 5 заполненных клеток). Такой пункт в таблице один: П6.

На графе из вершины Е выходит 4 ребра, значит в таблице соответствующий пункт должен иметь дороги в 4 других (строка должна содержать 4 заполненные клетки). Такой пункт в таблице один: П4.

Таким образом, нам нужно найти расстояние между П6 и П4. Согласно таблице оно равно 20.

3. Поиск информации в таблице по условию

Пример 3.

Между четырьмя местными аэропортами: ЛУГОВОЕ, ДЯТЛОВО, НИКИТИНО и ОРЕХОВО, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними:

Путешественник оказался в аэропорту ЛУГОВОЕ в полночь. Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт ОРЕХОВО. Считается, что путешественник успевает совершить пересадку в аэропорту, если между временем прилета в этот аэропорт и временем вылета проходит не менее часа.

Читайте также:  Значок apple на клавиатуре

1) 12:05 2) 12:50 3)12:55 4) 13:30

Решение:

Можно, конечно, решить эту задачу просто глядя на таблицу и перебирая подходящие варианты, но есть риск ошибиться или пропустить нужную строчку. Поэтому рекомендую нарисовать дерево всех возможных путей из аэропорта ЛУГОВОЕ в ОРЕХОВО:

Средняя ветка не подходит, т.к. между прилетом в аэропорт ДЯТЛОВО (11:15) и вылетом из ДЯТЛОВО в ОРЕХОВО (12:00) интервал меньше часа.

Из оставшихся двух выбираем раннее время прилета: 12:55.

Ответ: 3

4. Выбор таблицы по условию

Пример 4.

В таблицах приведена протяженность автомагистралей между соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие населенные пункты не являются соседними. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие «Максимальная протяженность маршрута от пункта C до пункта B не больше 6». Протяженность маршрута складывается из протяженности автомагистралей между соответствующими соседними населенными пунктами. При этом через любой насеченный пункт маршрут должен проходить не более одного раза.

По каждой из схем построим дерево с корнем в точке C и листьями в точке B. При этом нам не нужно строить дерево полностью. Как только найдена ветка с протяженностью больше 6, делаем вывод, что таблица не удовлетворяет указанному условию:

Таблицы 1), 2) и 4) отвергаем уже при анализе первой ветки дерева.

В таблице 3) две ветки вообще не приведут в B, а две другие имеют суммарную длину, не превышающую 6.

5. Поиск кратчайшего пути по таблице

Пример 5.

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

1) 13 2) 16 3) 19 4) 21

При решении этой задачи тоже не следует полагаться на простой визуальный анализ таблицы. Чтобы избежать ошибок, построим дерево с корнем в вершине A и листьями в вершине Z. При этом нам не нужно выписывать все ветки. Второй путь из A в С (AC=6) длиннее первого (ABC=5), значит и весь маршрут через него будет длиннее.

Второй путь из C в E (CE=10) длиннее первого (CDE=6), значит и весь маршрут через него будет длиннее.

Нам остается сложить длины всех отрезков и выбрать маршрут с наименьшей длиной.

Это верхняя ветка дерева с длиной 16.

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Использование информационных моделей (таблицы, диаграммы, графики). Перебор вариантов, выбор лучшего по какому-то признаку. Задания взяты с сайта К.Полякова.

Список вопросов теста

Вопрос 1

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Вопрос 2

Транспортная фирма осуществляет грузоперевозки разными видами транспорта между четырьмя городами: ЧЕРЕПОВЕЦ, МОСКВА, КУРСК, ПЕРМЬ. Стоимость доставки грузов и время в пути указаны в таблице.

Определите маршрут наиболее дешевого варианта доставки груза из ЧЕРЕПОВЦА в ПЕРМЬ. Если таких маршрутов несколько, в ответе укажите наиболее выгодный по времени вариант.

Варианты ответов
  • ЧЕРЕПОВЕЦ – ПЕРМЬ
  • ЧЕРЕПОВЕЦ – КУРСК – ПЕРМЬ
  • ЧЕРЕПОВЕЦ – МОСКВА – ПЕРМЬ
  • ЧЕРЕПОВЕЦ – МОСКВА – КУРСК – ПЕРМЬ
Вопрос 3

Между четырьмя местными аэропортами: СУНЦЕВО, ДЕКАБРЬ, ЯНВАРЬ и ФЕВРАЛЬ, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними.

Путешественник оказался в аэропорту ДЕКАБРЬ в 5 часов утра. Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт ЯНВАРЬ.

Варианты ответов
  • 07:20
  • 08:05
  • 13:40
  • 13:50
Вопрос 4

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Вопрос 5

В таблицах приведена протяженность автомагистралей между соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие населенные пункты не являются соседними. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие «Максимальная протяженность маршрута от пункта А до пункта С не больше 6». Протяженность маршрута складывается из протяженности автомагистралей между соответствующими соседними населенными пунктами. При этом через любой насеченный пункт маршрут должен проходить не более одного раза.

Вопрос 6

Вопрос 7

Путешественник пришел в 08:30 на автостанцию поселка СВЕРДЛОВО и увидел следующее расписание автобусов.

Определите самое раннее время, когда путешественник сможет оказаться в пункте ДЕРЯБИНО согласно этому расписанию.

Варианты ответов
  • 12:55
  • 13:00
  • 13:05
  • 13:10
Вопрос 8

Между четырьмя местными аэропортами: ШЕБАЛИНО, КРУТОЕ, ВЕРХНЕЕ и НИЖНЕЕ, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними.

Путешественник оказался в аэропорту ШЕБАЛИНО в 4 часа утра. Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт НИЖНЕЕ.

1) 13:15 2) 15:30 3) 17:00 4)

Варианты ответов
  • 13:15
  • 15:30
  • 17:00
  • 18:40
Вопрос 9

Между четырьмя местными аэропортами: ПРОСТОЕ, СЛОЖНОЕ, ДРЕВНЕЕ и РАННЕЕ, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними.

Путешественник оказался в аэропорту ПРОСТОЕ в полночь. Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт РАННЕЕ. Считается, что путешественник успевает совершить пересадку в аэропорту, если между временем прилета в этот аэропорт и временем вылета проходит не менее часа.Варианты ответов

  • 08:45
  • 10:20
  • 10:45
  • 10:50
Вопрос 10

Между четырьмя местными аэропортами: ПОЛЕВОЕ, ПТИЧЬЕ, СМЕТАННОЕ и ЛУГОВОЕ, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними.

Путешественник оказался в аэропорту ПОЛЕВОЕ в полночь. Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт ЛУГОВОЕ. Считается, что путешественник успевает совершить пересадку в аэропорту, если между временем прилета в этот аэропорт и временем вылета проходит не менее часа.

1) 13:25 2) 14:05 3) 14:10 4)

Варианты ответов
  • 13:25
  • 14:05
  • 14:10
  • 14:30
Вопрос 11

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Вопрос 12

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет).

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Вопрос 13

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Вопрос 14

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и Z (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Вопрос 15

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector