На данном уроке будет рассмотрена тема «Кодирование информации. Двоичное кодирование. Единицы измерения информации». В ходе него пользователи смогут получить представление о кодировании информации, способах восприятия информации компьютеров, единицах ее измерения и двоичном кодировании.

Тема: Информация вокруг нас

Урок: Кодирование информации. Двоичное кодирование. Единицы измерения информации

1. Введение

На данном уроке будут рассмотрены следующие вопросы:

1. Кодирование как изменение формы представления информации.

2. Как компьютер распознает информацию?

3. Как измерить информацию?

4. Единицы измерения информации.

В мире кодов

Зачем люди кодируют информацию?

1. Скрыть ее от других (зеркальная тайнопись Леонардо да Винчи, военные шифровки).

2. Записать информацию короче (стенография, аббревиатура, дорожные знаки).

3. Для более легкой обработки и передачи (азбука Морзе, перевод в электрические сигналы — машинные коды).

Кодирование — это представление информации с помощью некоторого кода.

Код — это система условных знаков для представления информации.

Способы кодирования информации

1. Графический (см. Рис. 1) (с помощью рисунков и знаков).

Рис. 1. Система сигнальных флагов (Источник)

2. Числовой (с помощью чисел).

Например: 11001111 11100101.

3. Символьный (с помощью символов алфавита).

Например: НКМБМ ЧГЁУ.

Декодирование — это действие по восстановлению первоначальной формы представления информации. Для декодирования необходимо знать код и правила кодирования.

Средством кодирования и декодирования служит кодовая таблица соответствия. Например, соответствие в различных системах счисления — 24 — XXIV, соответствие алфавита каким-либо символам (Рис. 2).

Рис. 2. Пример шифра (Источник)

Примеры кодирования информации

Примером кодирования информации является азбука Морзе (см. Рис. 3).

Рис. 3. Азбука Морзе (Источник)

В азбуке Морзе используется всего 2 символа — точка и тире (короткий и длинный звук).

Еще одним примером кодирования информации является флажковая азбука (см. Рис. 4).

Рис. 4. Флажковая азбука (Источник)

Также примером является азбука флагов (см. Рис. 5).

Рис. 5. Азбука флагов (Источник)

Всем известный пример кодирования — нотная азбука (см. Рис. 6).

Рис. 6. Нотная азбука (Источник)

Рассмотрим следующую задачу:

Используя таблицу флажковой азбуки (см. Рис. 7), необходимо решить следующую задачу:

Старший помощник Лом сдает экзамен капитану Врунгелю. Помогите ему прочитать следующий текст (см. Рис. 8):

2. Кодирование информации

Представление информации происходит в различных формах в процессе восприятия окружающей среды живыми организмами и человеком, в процессах обмена информацией между человеком и человеком, человеком и компьютером, компьютером и компьютером.

Кодирование — это операция преобразования знаков или групп знаков одной знаковой системы в знаки или группы знаков другой знаковой системы.

Примером может служить язык жестов (см. Рис. 9).

Рис. 9. Азбука жестов (Источник)

3. Сигналы

Вокруг нас существуют преимущественно два сигнала, например:

— Светофор: красный — зеленый;

— Лампа: горит — не горит;

Всё это сигналы, обозначающие количество информации в 1 бит.

1 бит — это такое количество информации, которое позволяет нам выбрать один вариант из двух возможных.

4. Распознавание информации компьютером

Компьютер — это электрическая машина, работающая на электронных схемах. Чтобы компьютер распознал и понял вводимую информацию, ее надо перевести на компьютерный (машинный) язык.

Алгоритм, предназначенный для исполнителя, должен быть записан, то есть закодирован, на языке, понятном компьютеру.

Это электрические сигналы: проходит ток или не проходит ток.

Машинный двоичный язык — последовательность "0" и "1". Каждое двоичное число может принимать значение 0 или 1.

Каждая цифра машинного двоичного кода несет количество информации, равное 1 бит.

Проводят электрический ток

Не проводят электрический ток

Участок поверхности магнитного носителя (жесткий диск, дискета)

Участок поверхности лазерного диска

Не отражает луч

5. Бит и байт

Двоичное число, которое представляет наименьшую единицу информации, называется бит. Бит может принимать значение либо 0, либо 1. Наличие магнитного или электронного сигнала в компьютере означает 1, отсутствие 0.

Строка из 8 битов называется байт. Эту строку компьютер обрабатывает как отдельный символ (число, букву).

Рассмотрим пример. Слово ALICE состоит из 5 букв, каждая из которых на языке компьютера представлена одним байтом (см. Рис. 10). Стало быть, Alice можно измерить как 5 байт.

Рис. 10. Двоичный код (Источник)

6. Единицы измерения информации

Кроме бита и байта, существуют и другие единицы измерения информации.

Двои́чный код — это способ представления данных в виде кода, в котором каждый разряд принимает одно из двух возможных значений, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом.

В случае обозначения цифрами «0» и «1», возможные состояния двоичного разряда наделяются качественным соотношением «1» > «0» и количественными значениями чисел «0» и «1».

Двоичный код может быть непозиционным и позиционным. Позиционный двоичный код лежит в основе двоичной системы счисления, широко распространенной в современной цифровой технике.

Содержание

Описание [ править | править код ]

Из комбинаторики известно, что, в случае непозиционного кода, количество комбинаций (кодов) n-разрядного кода является числом сочетаний с повторениями, равно биномиальному коэффициенту:

( n + k − 1 k ) = ( − 1 ) k ( − n k ) = ( n + k − 1 ) ! k ! ( n − 1 ) ! <displaystyle =(-1)^<-n choose k>=<frac <left(n+k-1
ight)!>>> , [возможных состояний (кодов)], где:

( n + k − 1 ) ! k ! ( n − 1 ) ! = ( 2 + k − 1 ) ! k ! ( 2 − 1 ) ! = ( k + 1 ) ! k ! 1 ! = k + 1 <displaystyle <frac <left(n+k-1
ight)!>>=<frac <left(2+k-1
ight)!>>=<frac <left(k+1
ight)!>>=k+1> , [возможных состояний (кодов)], то есть

N k p ( k ) = k + 1 <displaystyle N_(k)=k+1> , [возможных состояний (кодов)], где

N k p ( k ) = k + 1 = 8 + 1 = 9 <displaystyle N_(k)=k+1=8+1=9> , [возможных состояний (кодов)].

В случае позиционного кода, число комбинаций (кодов) k-разрядного двоичного кода равно числу размещений с повторениями:

N p ( k ) = A ¯ ( 2 , k ) = A ¯ 2 k = 2 k <displaystyle N_

(k)=<ar >(2,k)=<ar >_<2>^=2^> , где

Используя два двоичных разряда можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три двоичных разряда — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее.
При увеличении разрядности позиционного двоичного кода на 1, количество различных комбинаций в позиционном двоичном коде удваивается.

Двоичные коды являются комбинациями двух элементов и не являются двоичной системой счисления, но используются в ней как основа. Двоичный код также может использоваться для кодирования чисел в системах счисления с любым другим основанием. Пример: в двоично-десятичном кодировании (BCD) используется двоичный код для кодирования чисел в десятичной системе счисления.
При кодировании алфавитноцифровых символов (знаков) двоичному коду не приписываются весовые коэффициенты, как это делается в системах счисления, в которых двоичный код используется для представления чисел, а используется только порядковый номер кода из множества размещений с повторениями.

В системах счисления k-разрядный двоичный код, (k-1)-разрядный двоичный код, (k-2)-разрядный двоичный код и т. д. могут отображать одно и то же число. Например, 0001, 001, 01, 1 — одно и то же число — «1» в двоичных кодах с разным числом разрядов — k.

Примеры двоичных чисел [ править | править код ]

В таблице показаны первые 16 двоичных чисел и их соответствие десятичным и шестнадцатиричным числам.

Десятичное число Шестнадцатеричное число Двоичное число
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
10 A 1010
11 B 1011
12 C 1100
13 D 1101
14 E 1110
15 F 1111

Пример «доисторического» использования кодов [ править | править код ]

Инки имели свою счётную систему кипу, которая физически представляла собой верёвочные сплетения и узелки. Генри Эртан обнаружил, что в узелках заложен некий код, более всего похожий на двоичную систему счисления [1] .

Кодирование данных двоичным кодом

Для автоматизации работы с данными, относящимися к различным типам, очень важно унифицировать их форму представления. Для этого обычно используют прием кодирования, т.е. выражение данных одного типа через данные другого типа.

Примеры систем кодирования: человеческие языки, азбуки (кодирование языка с помощью графических символов), запись математических выражений, телеграфная азбука Морзе, код Брайля для слепых, морская флажковая азбука и т.п.

Своя система кодирования существует и в вычислительной технике – она называется двоичным кодированием и основана на представлении данных последовательностью всего двух знаков: 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами или бит.

Одним битом можно выразить два понятия: 0 или 1 (да иди нет, черное или белое, истина или ложь и т.п.). Если увеличить количество битов до двух, то уже можно выразить четыре различных понятия – 00 01 10 11. Тремя битами можно закодировать уже восемь различных понятий –

000 001 010 100 101 110 101 111.

Увеличивая на единицу количество разрядов в системе двоичного кодирования, можно увеличить в два раза количество значений, которое можно закодировать:

N=2 I , где I – число разрядов, N — количество значений.

Компьютер может обрабатывать числовые, текстовые, графические, звуковые и видео данные. Все эти виды данных кодируются в последовательности электрических импульсов: есть импульс (1), нет импульса (0), т.е. в последовательности нулей и единиц. Такие логические последовательности нулей и единиц называются машинным языком.

При работе с компьютерами приходится параллельно использовать несколько позиционных систем счисления – двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.

Системы счисления – принятый способ наименования и записи чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.

Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от места, которое он занимает в числе. Самый известный пример – римская система счисления. В этой системе счисления используется 7 знаков

I (1) V (5) X (10) L (50) C (100) D(500) M(1000)

Например, III (три) LIX (59) DLV (555)

Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков. Число таких знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления.

Некоторые системы счисления

Основание Системы счисления Знаки
Двоичная 0, 1
Пятеричная 0, 1, 2, 3, 4
Восьмеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Десятичная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Шестнадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E,F

В позиционной системе счисления число может быть представлено в виде суммы произведений коэффициентов на степени основания системы счисления.

Например, 23,43(10) = 2*10 1 + 3*10 0 + 4*10 -1 + 3*10 -2

Т. е. значение каждого знака в числе зависит от позиции, которую занимает знак в записи числа. В примере первый знак 3 означает число единиц, второй – число сотых долей единицы.

692(10) = 6*10 2 + 9*10 1 + 2*10 0

1101(2) = 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 13(10)

341,5(8) = 3*8 2 + 4*8 1 + 1*8 0 + 5*8 -1 = 225,125(10)

A1F,4(16) = A*16 2 + 1*16 1 + F*16 0 + 4*16 -1 = 2591,06(10)

Если в приведенных выше примерах произвести арифметические действия в правой части равенства, то получится число в десятичной системе счисления. Это и есть способ перевода из любой системы счисления в десятичную.

Чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы в систему с основанием В, необходимо разделить ее на В. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на В – остаток даст следующий разряд числа и т.д. Для перевода дробной части ее необходимо умножить на В. Целая часть, полученного произведения будет первым (после запятой, отделяющей целую часть от дробной) знаком. Дробную часть произведения необходимо вновь умножить на В. Целая часть полученного числа будет следующим знаком и т.д.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 10067 — | 7511 — или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно