Древнегреческий философ зенон высказал странное утверждение ахиллес

Ахилле́с и черепа́ха — одна из апорий древнегреческого философа Зенона.

Содержание

Содержание [ править | править код ]

Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Диоген Лаэртский считал автором этой знаменитой апории Парменида, учителя Зенона [1] . Черепаха как персонаж вставлена позднейшим комментатором, в тексте апории, приведенном в «Физике» Аристотеля, быстроногий Ахиллес догоняет другого бегуна.

Образ Ахиллеса (Ахилла) в апории взят из «Илиады», где герой Ахиллес неоднократно именуется «быстроногим». Сюжет апории напоминает безуспешную погоню Ахилла за Гектором (глава 22):

188. Гектора ж, в бегстве преследуя, гнал Ахиллес непрестанно.
Словно как пёс по горам молодого гонит оленя.
199. Словно во сне человек изловить человека не может,
Сей убежать, а другой уловить напрягается тщетно, —
Так и герои, ни сей не догонит, ни тот не уходит.

Разрешение апории [ править | править код ]

Одно из возможных объяснений парадокса: ложность представления о бесконечной делимости расстояния и времени.

Апория в литературе и искусстве [ править | править код ]

  • Льюис Кэрролл написал диалог с логическими загадками под названием «Что Черепаха сказала Ахиллесу?» [2] .
  • Лев Толстой в III томе эпопеи «Война и мир» (начало 3-й части) пересказывает парадокс про Ахиллеса и черепаху и предлагает своё толкование: нельзя разделять непрерывное движение на «отдельные единицы» (вероятно, имеются в виду точки). Далее Толстой, по аналогии, рассуждает о роли отдельной личности в истории.
  • Поль Валери в поэме «Кладбище у моря» (Le Cimetière Marin, 1920) писал [3] :

Зенон Элейский, мыслию разящий,
Пронзил меня насквозь стрелой дрожащей,
Хоть сам её полётом пренебрег.
Рождён я звуком, поражён стрелою.
Ужель тень черепахи мне закроет
Недвижного Ахилла быстрый бег!

  • Апория про Ахиллеса неоднократно упоминается в произведениях Борхеса.
  • Такэси Китано в 2008 году снял фильм «Ахиллес и черепаха».
  • Указанные персонажи встречаются в Диалогах книгиДугласа Хофштадтера «Гедель, Эшер, Бах — эта бесконечная гирлянда».
  • В 2003 году поэт, эссеист и журналист Линор Горалик написала произведение «Ахилл говорит черепахе», позже опубликованное в «Книге одиночеств» Макса Фрая [4] .

Шуточные стихи [ править | править код ]

Парадоксальная ситуация, описанная в апории, отражена в юмористических стихах и даже в анекдотах [5] .

И куда же ты полез,
Ахиллес?
Говорил: "Вон ту фигню?
Догоню!”
Никому, едрёна мать,
не поймать
философских черепах
в черепах.
—— Евгений Лукин [6]

Ахилл бежал, а черепаха
Влекла его к земному краю.
Герой подумал не без страха:
«Я что-то тут не догоняю!»
—— Константин Ефетов [7]

Парадокс Ахиллеса и черепахи, который выдвинул древнегреческий философ Зенон, бросает вызов здравому смыслу. В нем утверждается, что спортивный парень Ахиллес никогда не догонит неповоротливую черепаху, если она начинает свое движение раньше него. Так что же это: софизм (сознательная ошибка в доказательстве) или парадокс (утверждение, имеющее логическое объяснение)? Попробуем разобраться в этой статье.

Кто такой Зенон?

Зенон родился около 488 года до нашей эры в Элеа (сегодняшняя Велия), Италия. Он прожил несколько лет в Афинах, где посвятил всю свою энергию объяснению и развитию философской системы Парменида. Из сочинений Платона известно, что Зенон был на 25 лет моложе Парменида, написал защиту своей философской системы в очень раннем возрасте. Хотя мало что было спасено из его сочинений. Большинство из нас знает о нем лишь из трудов Аристотеля, а также то, что этот философ, Зенон Элейский, знаменит своими философскими рассуждениями.

Читайте также:  Забыл пароль резервной копии iphone что делать

Книга парадоксов

В пятом веке до нашей эры греческий философ Зенон занимался явлениями движения, пространства и времени. Как люди, животные и объекты могут двигаться – это основа парадокса Ахилла и черепахи. Математик и философ написал четыре парадокса или "парадоксы движения", которые вошли в книгу, написанную Зеноном 2500 лет назад. Они поддерживали позицию Парменида о том, что движение невозможно. Мы рассмотрим самый известный парадокс – про Ахиллеса и черепаху.

История такова: Ахиллес и черепаха решили посостязаться в беге. Чтобы сделать состязание более интересным, черепаха на некоторое расстояние опередила Ахиллеса, так как последний намного быстрее черепахи. Парадокс заключался в том, что до тех пор, пока теоретически продолжается бег, Ахилл никогда не обгонит черепаху.

В одной из версий парадокса Зенон утверждает, что нет такой вещи, как движение. Существует много вариаций, Аристотель перечисляет четыре из них, хотя по существу можно назвать их вариациями двух парадоксов движения. Один касается времени, а другой – пространства.

Из физики Аристотеля

Из книги VI.9 физики Аристотеля можно узнать, что

В гонке самый быстрый бегун никогда не сможет догнать самого медленного, так как преследователь должен сначала дойти до точки, в которой началось преследование.

Итак, после того как Ахилл бежит в течение неопределенного промежутка времени, он достигнет точки, из которой начинала движение черепаха. Но за абсолютно такое же время черепаха будет продвигаться вперед, достигая следующей точки своего пути, поэтому Ахиллесу все еще предстоит догонять черепаху. Снова он движется вперед, довольно быстро приближаясь к тому, что раньше занимала черепаха, снова "обнаруживает", что черепаха немного поползла вперед.

Этот процесс повторяется до тех пор, пока вы хотите его повторять. Из-за того, что измерения являются человеческой конструкцией, а поэтому бесконечны, мы никогда не достигнем точки, в которой Ахилл побеждает черепаху. Именно в этом и заключается парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе. Следуя логическим рассуждениям, Ахилл никогда не сможет догнать черепаху. На практике, конечно же, спринтер Ахиллес пробежит мимо медлительной черепахи.

Смысл парадокса

Описание сложнее, чем на самом деле парадокс. Поэтому многие и говорят: "Не понимаю парадокс Ахиллеса и черепахи". Умом сложно воспринять то, что на самом деле не очевидно, а очевидно как раз обратное. Все заключено в объяснении самой задачи. Зенон доказывает, что пространство делимо, а поскольку оно делимо, то нельзя достичь определенной точки в пространстве, когда другой переместился из этой точки дальше.

Зенон, учитывая эти условия, доказывает, что Ахилл не может догнать черепаху, потому что пространство можно бесконечно разделить на более мелкие части, где черепаха всегда будет частью пространства впереди. Следует также отметить, что, пока время – это движение, как это сделал Аристотель, два бегуна будут двигаться бесконечно, таким образом, будучи неподвижными. Получается, что Зенон прав!

Решение парадокса Ахиллеса и черепахи

Парадокс показывает несоответствие между тем, как мы думаем о мире и каким на самом деле является мир. Джозеф Мазур, почетный профессор математики и автор книги «Просветленные символы», описывает парадокс как «трюк», заставляя вас думать о пространстве, времени и движении неправильным образом.

Затем возникает задача определить, что именно не так с нашим мышлением. Движение возможно, конечно, быстрый человеческий бегун может опередить черепаху в гонке.

Читайте также:  Беспроводная камера для skype

Парадокс Ахиллеса и черепахи с точки зрения математики выглядит следующим образом:

  • Предполагая, что черепаха находится на 100 метров впереди, когда Ахиллес прошел 100 метров, черепаха будет на 10 метров впереди него.
  • Когда он достигнет этих 10 метров, черепаха будет на 1 метр впереди.
  • Когда он достигнет 1 метра, черепаха будет на 0,1 метра впереди.
  • Когда он достигнет 0,1 метра, черепаха будет на 0,01 метра впереди.

Поэтому в том же процессе Ахиллес потерпит бесчисленные поражения. Конечно, сегодня мы знаем, что сумма 100 + 10 + 1 + 0,1 + 0,001 + . = 111,111 . является точным числом и определяет, когда Ахиллес опередит черепаху.

До бесконечности, а не за ее пределами

Путаница, созданная примером Зенона, была в первую очередь из бесконечного количества точек наблюдения и позиций, которые Ахиллесу сначала пришлось достичь, когда черепаха неуклонно двигалась. Таким образом, Ахиллесу было бы почти невозможно догнать черепаху, не говоря уже о том, чтобы обогнать ее.

Во-первых, пространственное расстояние между Ахиллесом и черепахой становится все меньше и меньше. Но время, необходимое для преодоления расстояния, пропорционально уменьшается. Созданная проблема Зенона приводит к расширению точек движения до бесконечности. Но еще не было математической концепции.

Как известно, только в конце XVII века в исчислении можно было найти математически обоснованное решение этой проблемы. Ньютон и Лейбниц подошли к бесконечному с формальными математическими подходами.

Английский математик, логик и философ Бертран Рассел сказал, что ". аргументы Зенона в той или иной форме дали основу почти для всех теорий пространства и бесконечности, предложенных в наше время до наших дней. "

Это софизм или парадокс?

Если рассматривать с точки зрения философии, Ахиллес и черепаха – парадокс. В нем нет противоречий и ошибок в рассуждениях. Все основано на целеполагании. У Ахиллеса была цель не догнать и обогнать, а догонять. Постановка цели – догонять. Это никогда не позволит быстроногому Ахиллесу ни догнать, ни обогнать черепаху. В данном случае ни физика с ее законами, ни математика не могут помочь Ахиллесу обогнать это медлительное существо.

Благодаря этому средневековому философскому парадоксу, который создал Зенон, можно делать вывод: нужно правильно ставить цель, и идти к ней. Стремясь догонять кого-то, вы всегда будете оставаться вторым, да и то в лучшем случае. Зная, какую цель ставит человек, можно с уверенностью сказать, достигнет он ее или будет зря тратить силы, ресурсы и время.

В реальной жизни встречается масса примеров неправильного целеполагания. А парадокс Ахиллеса и черепахи будет актуален до тех пор, пока будет существовать человечество.

Теория Дедукции запись закреплена

Апория (греч. ἀπορία — безысходность, безвыходное положение) — это вымышленная, логически верная ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая не может существовать в реальности. Апоретическое (апорийное) суждение фиксирует несоответствие эмпирического факта и описывающей его теории.

Следует различать апорию, антиномию, софизм (vk.com/wall-20954938_106567) и парадокс.

Знаменитые рассуждения древнегреческого философа Зенона «Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» и др., называемые обычно апориями (затруднениями), были направлены будто бы против движения и существования многих вещей. Сама идея доказать, что мир — ϶ᴛᴏ одна-единственная и к тому же неподвижная вещь, нам сегодня кажется странной. Странной она казалась и древним. Настолько странной, что доказательства, приводившиеся Зеноном, сразу же были отнесены к простым уловкам, причём лишённым в общем-то особой хитрости. Такими они и считались две с лишним тысячи лет, а иногда считаются и теперь.

«Ахиллес и черепаха», «Дихотомия»

Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное, быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Стоит заметить, что он быстро преодолеет и ϶ᴛᴏ расстояние, но черепаха уйдет ещё чуточку вперёд.
И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед данным черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

Читайте также:  Запись windows server на флешку

В «Дихотомии» обращается внимание на то, что движущийся предмет должен дойти до половины ϲʙᴏего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину ϶ᴛᴏй четвёртой части и т. д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда её не достигнет.

Это рассуждение можно несколько переиначить. Чтобы пройти половину пути, предмет должен пройти половину ϶ᴛᴏй половины, а для ϶ᴛᴏго нужно пройти половину ϶ᴛᴏй четверти и т. д. Предмет в итоге так и не сдвинется с места.

Этим простеньким на вид рассуждениям посвящены сотни философских и научных работ. В них десятками разных способов доказывается, что допущение возможности движения не ведёт к абсурду, что наука геометрия ϲʙᴏбодна от парадоксов и что математика способна описать движение без противоречия.

Эта апория Зенона Элейского затрагивает глубочайшие противоречия в представлениях учёных о природе движения и времени. Она сформулирована так: стрела, выпущенная из лука, остаётся неподвижной, так как в любой момент времени она покоится, не совершая перемещения. Если в каждый момент времени стрела покоится, значит она всегда находится в состоянии покоя и не движется вообще, так как нет момента времени, в который стрела перемещается в пространстве.

Выдающиеся умы человечества веками пытаются разрешить «парадокс» летящей стрелы, однако с логической точки зрения он составлен абсолютно верно. Для его опровержения требуется объяснить, каким образом конечный временной отрезок может состоять из бесконечного числа моментов времени — доказать это не удалось даже Аристотелю, убедительно критиковавшему апорию Зенона. Аристотель справедливо указывал, что отрезок времени нельзя считать суммой неких неделимых изолированных моментов, однако многие учёные считают, что его подход не отличается глубиной и не опровергает наличие парадокса. Стоит отметить, что постановкой проблемы летящей стрелы Зенон стремился не опровергнуть возможность движения, как таковую, а выявить противоречия в идеалистических математических концепциях.

Утверждение «То, что я утверждаю сейчас — ложно» (либо «Я лгу», либо «Данное высказывание — ложь»).

Если это высказывание истинно, значит, исходя из его содержания, верно то, что данное высказывание — ложь; но если оно — ложь, тогда то, что оно утверждает, верно; значит, неверно, что данное высказывание — ложь, и, значит, данное высказывание истинно. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.

Данное высказывание является именно апорией, а не парадоксом (который может существовать в реальности) или софизмом, хотя его часто называют именно парадоксом или софизмом. Считается, что эта апория была сформулирована представителем мегарской школы Евбулидом. Иногда используют название «парадокс Эпименида», приписывая его авторство Эпимениду.

«Если прибавлять по одному зерну, с какого момента появится куча, и значит ли это, что куча возникает в результате прибавления одного зерна?»
или, если сформулировать по-другому:
Одно зерно кучи не составляет. Если прибавить ещё одно зерно — это тоже не куча. Так с какого же зерна начинается куча?

Формулировка основана на базисной предпосылке, согласно которой одно зёрнышко не образует кучи, и индуктивной предпосылке, по которой добавление одного зёрнышка к совокупности, кучей не являющейся, несущественно для образования кучи. При принятии этих предпосылок никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен.

«Плешивый», или «Лысый»

Эта апория схожа с предыдущей.

«Потеряв один волос, ещё не становишься лысым; потеряв второй волос — тоже; когда же начинается лысина?»
или, если сформулировать по-другому:
«Если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector