Дифракционный максимум и минимум

Дифракция на малом отверстии.

Пусть точечный источник монохроматического излучения посылает волну на преграду, в которой имеется круглое отверстие.

Применим метод зон Френеля, а именно разобьём видимую часть фронта волны на зоны Френеля. Пусть отверстие открывает первые i зон. Применяя деление фронта волны на зоны Френеля относительно точки О и суммируя знакопеременный ряд, получим в итоге следующее выражение для амплитуды результирующей волны

29. Метод зон Френеля (на примере сферической волны). Условия дифракционного максимума и минимума. Дифракция на малом диске.

То же что и в 28.

Дифракция на малом диске.

Пусть на круглый диск падает сферическая монохроматическая волна, испущенная точечным источником S монохроматического излучения. За диском находится экран, на котором наблюдается результат прохождения волной диска.

Используем метод зон Френеля. Разобьём фронт волны, занимающий положение в области диска, на зоны Френеля относительно точки О. Пусть диск закрывает первые i зон. Применяя методику разбиения видимой части фронта волны на зоны и суммируя знакопеременный ряд для амплитуд волн, приходящих в точку наблюдения от зон Френеля, получим

Из данного выражения следует, что в центре картины, в точке О будет наблюдаться светлое пятно, которое получило название пятна Пуассона, а на экране – дифракционная картина в виде светлых и тёмных колец.

30. Дифракция Фраунгофера на щели.

Дифракция Фраунгофера (или дифракция плоских световых волн, или дифракция в параллельных лучах) наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Для наблюдения дифракции Фраунгофера необходимо точечный источник поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину можно исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

Пусть монохроматическая волна падает нормально плоскости бесконечно длинной узкой щели (l>>b),l- длина, b – ширина. Разность хода между лучами 1 и 2 в направлении φ

Разобьём волновую поверхность на участке щели МN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой полосы выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ/2, т.е. всего на ширине щели уложится зон. Т.к. свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны, следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться синфазно. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, т.к. выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. Число зон Френеля укладывающихся на ширине щели, зависит от угла φ

Условие минимума при дифракции Френеля:

Если число зон Френеля четное.

Если число зон Френеля нечетное.

31. Дифракционная решётка. Дифракционный спектр. Условия максимума для дифракционной решётки.

Дифракционная решётка – оптический прибор, предназначенный для анализа спектрального состава оптического излучения. Одномерная дифракционная решётка представляет собой совокупность большого числа N одинаковых щелей ширины а, отстоящих друг от друга на одном и том же расстоянии b. Расстояние d, равное d=(a+b), называют периодом или постоянной дифракционной решётки.

Читайте также:  Бесшумные мясорубки для дома

Дифракционный спектр – цветовая картина, получаемая при прохождении света через дифракционную решётку

Условия максимума для дифракционной решётки.

Максимумы, соответствующие этому условию, называют главными максимумами. Значение величины m, соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума.

32. Поляризация света. Закон Малюса. Угол Брюстера.

Поляризация света.

Под поляризацией света понимают ту или иную степень упорядоченности колебаний вектора ЭМВ в пространстве.

Виды поляризации света:

1. Линейно поляризованный свет. При такой поляризации вектор Есовершает колебания вдоль одного направления в пространстве.

2.Неполяризованный свет. В этом случае присутствуют всевозможные направления колебания вектора Ев плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны, причём модули векторов Еодинаковы.

3.Частично поляризованный свет. Присутствуют всевозможные направления колебаний векторов Е, но разной амплитуды.

4.Круговая поляризация. В этом случае конец вектора Е совершает равномерное вращение по окружности в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны.

5.Эллиптически поляризованный свет. В этом случае конец вектора Е совершает равномерное вращение по эллипсу в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны.

Закон Малюса.

Если на поляроид направить ЛПС, то тогда интенсивность прошедшего поляроида ЛПС (I

E 2 ) связана с интенсивностью падающего на него света (I

получившей название закон Малюса. Она связывает интенсивности падающего и прошедшего поляроид линейно поляризованного света.

Угол Брюстера.

Углом Брюстера (iб) называется угол падения, при котором проникает падающая волна всецело, без отражения, из одной среды в другую.

Если число зон Френеля четное, то

(m= 1, 2, 3, …), наблюдается дифракционный минимум(колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга)

Если число зон Френеля нечетное, то

(m= 1, 2, 3, …), наблюдается дифракционный максимум(одна зона Френеля не скомпенсирована).

В направлении =0 щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью т.е. наблюдаетсяцентральный дифракционный максимум.

Из условий максимума и минимума направления на точки экрана, где амплитуда (и интенсивность ) максимальна –и минимума –

43. Дифракция Фраунгофера и спектральное разложение. Разрешающая способность и дисперсия дифракционной решетки.

Назначение спектральных приборов – исследовать спектральный состав излучения, т.е. определять, из каких монохроматических волн оно состоит.

Дифракционная решетка является спектральным прибором, поскольку положение главных максимумов зависит от длины волны . При пропускании через решетку белого света все главные максимумы, кроме нулевого, раскладываются в спектры так, что внутренним краем являются фиолетовые, а наружным – красные лучи. Спектры первого, второго и так далее порядков располагаются симметрично по обе стороны от нулевого. Расстояния между соответствующими линиями спектров возрастают по мере увеличения порядка спектра. Спектры высших порядков могут перекрываться.

Основными характеристиками любого спектрального прибора являются угловая и линейная дисперсия, разрешающая способность (сила) .

Читайте также:  Используя логические элементы постройте схемы соответствующие

1. Угловой дисперсией называется величина

,

– угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на .

Можно сказать, что угловая дисперсия определяет угловое расстояние между линиями, отличающимися по длине волны на 1А o .

Дифференцируя условие максимумов для дифракционной решетки –

,

при данном m, находим формулу угловой дисперсии для решетки,

.

Из этой формулы видно, что для заданного порядка m спектра угловая дисперсия тем больше, чем меньше период d решетки. Кроме того, величина угловой дисперсии растет с увеличением порядка спектра m.

2. Линейной дисперсией называют величину

,

где – линейное расстояние на экране или на фотопластинке между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на.

Можно сказать, что линейная дисперсия Dлин – это линейное расстояние между линиями на экране, отличающимися по длине волны на 1А o .

,

где F– фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран.

3. Разрешающей способностью (разрешающей силой) спектрального прибора называют безразмерную величину

,

где – абсолютное значение минимальной разности длин волн (,) двух близких спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно (то есть разрешаются прибором).

Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно (небольшой провал посредине воспринимается глазом по контрасту как наличие тёмного промежутка между максимумами для и) в том случае, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума. Согласно критерию, предложенному Рэлеем, такое соотношение интенсивностей имеет место в том случае, если середина одного максимума совпадает с краем другого. Т.е. спектральные линии с разными длинами волн, но одинаковой интенсивности, считаются разрешенными, если главный максимум одной спектральной линии совпадает с первым минимумом другой, как это показано на рис. 6.

Рис 6

В этом случае между двумя максимумами возникает провал, составляющий около 20% от интенсивности в максимумах, и линии еще воспринимаются раздельно.

Таким образом, необходимо, чтобы максимум m-ого порядка линии с длиной волны (рис. 6) совпадал по направлению с первым минимумом линии , то есть

,

Отсюда следует, что разрешающая способность дифракционной решетки может быть определена по формуле

.

Наибольший порядок спектра, который можно получить с данной решеткой, ограничивается условием .

В рамках геометрической оптики, распространение луча в оптически однородной среде — прямолинейное, однако в природе существует ряд явлений, где можно наблюдать отклонение от этого условия.

Дифракция – явление огибания световыми волнами встреченных препятствий. В школьной физике изучаются две дифракционные системы (системы, при прохождении луча в которых наблюдается дифракция):

  • дифракция на щели (прямоугольном отверстии)
  • дифракция на решётке (набор равноотстоящих друг от друга щелей)

Дифракция на щели — дифракция на прямоугольном отверстии (рис. 1).

Рис. 1. Дифракция на щели

Пусть дана плоскость со щелью, шириной , на которую под прямым углом падает пучок света А. Большинство света проходит на экран, однако часть лучей дифрагирует на краях щели (т.е. отклоняется от своего первоначального направления). Далее эти лучи интерферируют друг с другом с образованием дифракционной картины на экране (чередование ярких и тёмных областей). Рассмотрение законов интерференции достаточно сложно, поэтому ограничимся основными выводами.

Читайте также:  Как включить запись звука на ноутбуке

Полученная дифракционная картина на экране состоит из чередующихся областей с дифракционными максимумами (максимально светлыми областями) и дифракционными минимумами (максимально тёмными областями). Эта картина симметрична относительно центрального светового пучка. Положение максимумов и минимумов описывается углом относительно вертикали, под которым они видны, и зависит от размера щели и длины волны падающего излучения. Положение этих областей можно найти используя ряд соотношений:

  • для дифракционных максимумов
  • где
  • — ширина щели,
  • — угол между вертикалью и направлением на максимум,
  • — порядок максимума (счётчик),
  • — длина волны света.

Нулевым максимумом дифракции называется центральная точка на экране под щелью (рис. 1).

  • для дифракционных минимумов
  • где
  • — ширина щели,
  • — угол между вертикалью и направлением на минимум,
  • — порядок минимума (счётчик),
  • — длина волны света.

Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (1) или (2).

Дифракция на дифракционной решётке.

Дифракционной решёткой называется система, состоящая из чередующихся щелей, равноотстоящих друг от друга (рис. 2).

Рис. 2. Дифракционная решётка (лучи)

Так же, как и для щели, на экране после дифракционной решётки будет наблюдаться дифракционная картина: чередование светлых и тёмных областей. Вся картина есть результат интерференции световых лучей друг с другом, однако на картину от одной щели будет воздействовать лучи от других щелей. Тогда дифракционная картина должна зависеть от количества щелей, их размеров и близкорасположенности.

Введём новое понятие — постоянная дифракционной решётки:

  • где
  • — постоянная дифракционной решётки,
  • — расстояние между щелями,
  • — ширина щели.

Тогда положения максимумов и минимумов дифракции:

  • для главных дифракционных максимумов (рис. 3)
  • где
  • — постоянная дифракционной решётки,
  • — угол между вертикалью и направлением на максимум.
  • — порядок максимума (счётчик),

Рис. 3. Дифракционная решётка (максимумы)

  • для дифракционных минимумов
  • где
  • — ширина щели,
  • — угол между вертикалью и направлением на минимум,
  • — порядок минимума (счётчик),
  • — длина волны света.

Отдельным вопросом задач на дифракцию является вопрос о наибольшем количестве максимумов, которые можно наблюдать в текущей системе. Наибольший угол, под которым можно наблюдать максимум — , тогда, исходя из (4):

Главное помнить, что число максимумов — число, т.е. от полученного ответа необходимо брать только целую часть.

Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (4) или (5).

Общий вывод: задачи на дифракцию должны содержать в себе словосочетания, связанные с «дифракцией». Далее разбираемся с объектом: щель или дифракционная решётка и используем соответствующие соотношения для минимума или максимума.

Ссылка на основную публикацию
Adblock detector